Vincenzo Viviani, sostenuto negli studi dal Granduca Ferdinando II de' Medici, che gli accordò una borsa di studio, fu allievo, dapprima del galileiano Padre Clemente Settimi e successivamente di Evangelista Torricelli. Nel 1639, a 17 anni, ebbe a conoscere Galileo Galilei e ne divenne allievo giovanissimo. Ad Arcetri, dove il maestro era confinato, si occupò di lui fino alla sua morte, avvenuta nel 1642. Il rapporto lo segnò talmente che ne raccolse l’eredità (manoscritti, documenti e lettere) e ne divenne il principale biografo. Dal 1655 al 1656, preparò la prima edizione dell'opera completa del grande scienziato.
Intorno al 1730, la Chiesa permise la traslazione della salma di Galileo Galilei all’interno della tomba preparata nella chiesa di Santa Croce a Firenze. Questa fu pagata anche con una somma in denaro lasciata in eredità dal Viviani, proprio in funzione di un simile avvenimento.
Nel 1647, dopo la morte del suo maestro, Evangelista Torricelli, ne prese il posto all'Accademia dell'Arte del Disegno di Firenze. Il rapporto col Granduca, che già lo aveva favorito negli studi, si dimostrò fondamentale per il Viviani. Fu da lui nominato Ufficiale dei Fiumi, Ingegnere della Magistratura di Parte Guelfa, e, quando monarchi europei chiesero al Viviani di abbandonare la città e trasferirsi nella loro (Luigi XIV di Francia e Giovanni II Casimiro di Polonia), sempre il Granduca, nel timore che ciò avvenisse, lo nominò “matematico di corte”. Il Viviani accettò l’offerta e rimase a Firenze. Sempre il Granduca lo fece membro del suo gabinetto sperimentale, l'Accademia del Cimento.
Tra l’eredità lasciata da Galileo c’è il metodo sperimentale. Questo fu insistentemente adottato per le ricerche da Viviani. Nel 1660, unitamente a Giovanni Alfonso Borelli, realizzò ricerche sulla velocità del suono e di quella della luce, raggiungendo ottimi risultati. Individuò, ad esempio, la velocità del suono in 350 metri al secondo (la velocità esatta è di 331,29 metri/secondo). Fino ad allora si pensava, dalle ricerche di Pierre Gassendi, che essa fosse di 478 metri al secondo. Portò avanti anche ricerche sulla rotazione del pendolo, duecento anni circa prima della dimostrazione di Foucault.
Ma la materia dove eccelse fu la resistenza dei solidi e l'ingegneria idrica, scrisse , a tale proposito, il Discorso intorno al difendersi da' riempimenti e dalle corrosione de' fiumi.
Ad un cratere lunare, come per Torricelli, è stato dato il nome di “Viviani”.

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