Poche sono le notizie biografiche su Cosimo Amidei. Di lui si conosce la paternità ( figlio di Domenico Amidei di Peccioli (Pisa) dottore in giurisprudenza) e che nel 1739, per le cattive condizioni economiche della famiglia chiese ed ottenne un posto gratuito al Collegio di Sapienza a Pisa, dove si laureò in Giurisprudenza nel 1746. Svolse attività di magistrato, "notaro criminale", (così definito in una lettera di Alessandro Verri al fratello Pietro). Conobbe Cesare Beccaria con cui fu in corrispondenza già a partire dal 1766. Da quest'ultimo, che ammirava grandemente, prese spunto dal paragrafo XXXIV del "Dei delitti e delle pene", per sviluppare il suo "Discorso filosofico-politico sopra la carcere de' debitori" scritto nel 1770. Il testo è uno dei pochi attribuibili con sicurezza. Lo scritto "La Chiesa e la Repubblica dentro i loro limiti", uscito anonimo nel 1768 gli viene attribuito anche se mancano elementi per rendere sicura tale attribuzione, solo attestata da alcuni cataloghi di biblioteche.
Il testo "Discorso filosofico-politico sopra la carcere de' debitori" ebbe un grande successo. Fu stampato più volte anche con testo bilingue italiano-francese. Trovò eco favorevole dal "Novelle letterarie" di Firenze, e dal "Journal encyclopédique".
L'opera di Amidei rientra nella critica alla legislazione romana dell'illuminismo toscano di quegl'anni, ma va oltre trovando riferimenti all'opera di Rousseau ( gli spunti egualitari del filosofo francese) che gli sono di supporto nel testo per ottenere la ragione teorica per l'abolizione della pena detentiva per i debitori. Il "Discorso filosofico-politico sopra la carcere de' debitori" può essere definito uno dei più importanti delle teorie riformistiche e dell'umanitarismo settecentesco.
Lo scritto di Amidei va oltre il dibattito culturale essendo stato sicuramente causa e ispirazione per il ministro Francesco Maria Gianni e la riforma leopoldina del 1776 in cui fu abolita la carcerazione per debiti (un'analoga riforma fu promulgata anche in Russia).
La ristampa del Discorso nel 1783 a Firenze fa supporre ancora in vita Cosimo Amidei. Si disconosce la parte conclusiva della sua vita, essendo le ulteriori notizie poco certe nell'attribuzione.